यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin \theta } & {\cos \theta } \\ {\sin \theta } & { - x} & 1 \\ {\cos \theta } & 1 & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin 2\theta } & {\cos 2\theta } \\ {\sin 2\theta } & { - x} & 1 \\ {\cos 2\theta } & 1 & x \end{array}} \right|$,$x \ne 0$ है; तो सभी $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ के लिए:
- A${\Delta _1} - {\Delta _2} = - 2{x^3}$
- B${\Delta _1} + {\Delta _2} = - 2({x^3} + x - 1)$
- C${\Delta _1} - {\Delta _2} = x(\cos 2\theta - \cos 4\theta )$
- D${\Delta _1} + {\Delta _2} = - 2{x^3}$
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$\left| \begin{array}{ccc} \log_e(a_1^r a_2^k) & \log_e(a_2^r a_3^k) & \log_e(a_3^r a_4^k) \\ \log_e(a_4^r a_5^k) & \log_e(a_5^r a_6^k) & \log_e(a_6^r a_7^k) \\ \log_e(a_7^r a_8^k) & \log_e(a_8^r a_9^k) & \log_e(a_9^r a_{10}^k) \end{array} \right| = 0$
तो $S$ में अवयवों की संख्या है:
$\left| \begin{array}{ccc} \log_e(a_1^r a_2^k) & \log_e(a_2^r a_3^k) & \log_e(a_3^r a_4^k) \\ \log_e(a_4^r a_5^k) & \log_e(a_5^r a_6^k) & \log_e(a_6^r a_7^k) \\ \log_e(a_7^r a_8^k) & \log_e(a_8^r a_9^k) & \log_e(a_9^r a_{10}^k) \end{array} \right| = 0$
तो $S$ में अवयवों की संख्या है:
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